Жизнь ставит новые условия и приоритеты, и ученые успевают работать над решением любимых фундаментальных задач и применять знания, полученные в вузе, в современных компьютерных технологиях. Об этом мы говорим с аспирантом Института математики НАН Беларуси Алексеем ВОЙДЕЛЕВИЧЕМ. За работу в сфере дифференциальных уравнений и систем он удостоен стипендии Президента Республики Беларусь 2017 года.

– Когда вы решили стать аспирантом Института математики и посвятить себя дифференциальным уравнениям?

– К теме научных исследований во многом пришел благодаря знакомству еще в школьные годы с моим научным руководителем, талантливым математиком Евгением Александровичем Барабановым. В те годы в гимназии №29 он ввел факультатив по подготовке к математическим олимпиадам. На первом курсе мне были интересны практически все разделы математики, в том числе и асимптотическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений, которую изучал Е.Барабанов. Поставленные им задачи показались посильными.

После окончания магистратуры ИПНК НАН Беларуси в 2015 году я поступил без экзаменов в аспирантуру Института математики, поскольку стал лауреатом специального фонда Президента Республики Беларусь по социальной поддержке одаренных учащихся и студентов.

– В чем новизна вашей работы? Какие еще особо важные вопросы не решены по теме дифференциальных уравнений?

– Мной получено полное описание соотношений между коэффициентами неправильности Ляпунова, Перрона и Гробмана линейных дифференциальных систем и соотношений между коэффициентами неправильности Ляпунова взаимно сопряженных дифференциальных систем; также вычислены точные границы подвижности вверх показателей Ляпунова линейных дифференциальных систем при экспоненциально убывающих возмущениях их матриц коэффициентов, и, наконец, доказана принадлежность верхней частоты Сергеева знаков линейного дифференциального уравнения, рассматриваемой как функция начального вектора решения, второму классу Бэра, и верхних частот Сергеева нулей и корней третьему классу Бэра. Теоретическое исследование, проводимое многими отечественными и зарубежными математиками, сравнимо с восхождением на гору. Мои результаты позволили подняться на несколько шагов вверх в этом путешествии.

Знания, которыми обладает человечество, сравнимо с кругом. Внешность круга − неведомое, которое еще предстоит изучить. Чем больше круг, т.е. наши знания, тем больше его граница, а значит, соприкосновение с неведомым. Аналогичный процесс происходит и в дифференциальных уравнениях: ответ, полученный на какой-либо вопрос, порождает еще большее количество вопросов.

В данный момент я изучаю свойства ряда характеристик решений обыкновенных дифференциальных систем, таких как колеблемость и блуждание, введенных сравнительно недавно профессором МГУ И.Сергеевым. Эти характеристики вместе с показателями Ляпунова характеризуют многие асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений. В ближайший год меня и моего научного руководителя интересует получение полного описания верхних скоростей блуждания и показателя блуждаемости как функции начального вектора решений линейных дифференциальных уравнений.

– В формулировке вашей разработки говорится, что она «имеет важное значение для описания автоколебательных режимов в лазерах и оценки устойчивости функционирования динамических систем». Откуда появилось это задание?

– В мире математики такое практикуется: в диссертации, например, по физике, ставится задача, а желающие берутся за ее решение. Постановка задач вызвала мой интерес, поэтому я взялся за них. Как именно решенные мной задачи помогут в изучении автоколебательных режимов в лазерах, лучше спросить физиков, которые эти вопросы поставили. По моему мнению, все практические приложения должны быть получены в кооперации с учеными из других областей, а также представителями индустрии. Порой этой кооперации ощутимо не хватает. Мы открыты для таких работ.

– На ваш взгляд, что ждет выпускника-математика, если он идет в науку, и с чем встретились вы?

– Переход из университета в Институт математики прошел для меня достаточно гладко. Но, в общем, можно отметить, что уровень вузовского образования замер и требует повышения качества. Сегодня в вузах понимают, что в науку после математических факультетов по финансовым причинам стремятся немногие, а профессией обеспечивать нужно. Поэтому за счет урезания фундаментальной части вводится больше прикладных предметов для последующего применения в программировании. Например, «Компьютерный сервис вычислительного эксперимента». И такие прикладные знания, не в пример фундаментальным, намного быстрее устаревают. Хотя факт остается фактом: сфера компетенции программиста – выпускника математического факультета существенно отличается от знаний и умений выпускника технического вуза.