14.11.2016/№46

В начале всего было слово. И слово это − «стабилизация».

К концу 1960-х, когда стала вызревать сама идея управления асимптотическими свойствами нестационарных линейных систем, этот термин обозначал очень широкую область исследований. Итоги многолетней работы математиков Ижевска и Минска отражены в книге «Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем» (вышла в Издательском доме «Беларуская навука»), презентация которой состоялась в октябре 2016 года в Национальной библиотеке Удмуртской Республики. Авторы математического труда, на страницах которого вычисления переплелись с белорусскими и удмуртскими пословицами, профессор Удмуртского государственного университета Светлана ПОПОВА и доктор физ.-мат. наук, сотрудник Института математики НАН Беларуси Евгений МАКАРОВ (на фото).

 

 

− На самом деле идея использования литературных элементов в оформлении математических текстов не столь необычна, как это может показаться. В действительности это довольно давняя и прочная традиция.

 

Мы задумывали эту книгу как подарок к 70-летию наших учителей: академика НАН Беларуси Николая Алексеевича Изобова и Евгения Леонидовича Тонкова. Поэтому стояла задача сделать ее привлекательной для как можно большего круга людей, чтобы облегчить ее продвижение. Именно отсюда возникла концепция кирпича (то есть вполне серьезного и тяжелого математического содержания), обернутого в красивую подарочную бумагу. Чтобы популяризовать нашу работу, мы написали предисловие, понятное не только математикам, а также введение, доступное полупрофессионалам. Слегка интригующие вступления к главам, оформление аннотаций к параграфам как в детских приключенческих книгах и обложка, в которой символически зашифровано название книги, биографическая справка о юбилярах стали элементами нашего издания.

 

Но кроме всего этого хотелось сильнее подчеркнуть именно белорусско-удмуртское сотрудничество. Оказалось, что легче всего нужный материал можно отыскать, обратившись к пословицам. Национальная библиотека Удмуртской Республики предоставила нам сборник удмуртских пословиц с переводами и комментарием. Дополняющие их по смыслу белорусские параллели разыскать было несложно. Каждая пара пословиц, предваряющая очередную главу, по- своему раскрывает ее содержание. Перед первой главой, где излагаются основы теории, пословицы призывают приготовить инструмент и оснастку до начала работы, причем белорусов больше заботит инструмент, а удмуртов – оснастка. Эта пара пословиц мне кажется наиболее удачной. «Меней жмурышся − болей убачыш» настаивает пословица в главе «Управляемость и согласованность», где речь идет о том, что наблюдатель видит состояние системы не полностью, а с искажениями, что при отсутствии аккуратного согласования наблюдателя с управляемой системой делает управление невозможным. В пятой главе говорится о необходимости непрямых действий в задачах глобального управления, и пословицы напоминают о необходимости ехать медленнее для того, чтобы быстрее приехать, да при этом еще и советуют не доверять мнимо коротким путям достижения цели.

 

 

− При условии равномерной непрерывности коэффициентов при управлении нами решена исходная задача Тонкова и получено много других интересных результатов. Доказана глобальная управляемость полного спектра показателей Ляпунова для равномерно вполне управляемых систем и глобальная управляемость всех асимптотических свойств таких систем в двумерном случае. Получены также достаточные условия локальной управляемости полного спектра показателей Ляпунова. При этом для некоторых классов систем (например, для периодических) установлена эквивалентность равномерной полной управляемости и управляемости их показателей Ляпунова. Доказана глобальная скаляризуемость равномерно вполне управляемых систем, на основе которой установлена глобальная управляемость различных коэффициентов неправильности, центральных, особых и экспоненциальных показателей для таких систем.

 

Для решения этих задач нами был разработан специальный метод чистых движений. Как сейчас выясняется, он пригоден не только для систем с непрерывным временем, но и для наиболее актуальных сегодня дискретных систем. К сожалению, он не дает возможности избавиться от требования равномерной непрерывности коэффициентов при управлении. Справиться с этой проблемой некоторое время назад удалось молодому белорусскому математику Александру Козлову, который в двумерном случае полностью решил задачу глобального управления показателями при весьма слабых требованиях к коэффициентам системы. Пользуясь его разрешением, мы привели эти результаты в дополнении к нашей книге.

 

 

− В советское время Минск был важным математическим центром страны. В 1966 году сюда впервые приехал Евгений Леонидович Тонков, чтобы доложить результаты своей планируемой кандидатской диссертации.

 

Именно в Минске в 1975 году он впервые предложил математической общественности свою постановку задачи об управлении показателями Ляпунова. Одновременно о постановке этой задачи (но в другой форме) заявил и минский математик Л.Забелло. Возник спор о приоритете, которому вскоре пришлось утихнуть из-за того, что никому не удалось сколь-нибудь существенно продвинуться в решении поставленных задач, несмотря на довольно активные попытки их решения. Вот эту-то свою задачу Е.Тонков и предложил своей новой ученице С.Поповой в конце 1980-х. Через 15 лет ей удалось получить первые существенные результаты.

 

Но ижевцам была нужна помощь из-за недостаточной подготовки в области теории показателей. Управление – это тематика ижевской школы, а асимптотические инварианты – минской. Задача же естественным образом разбивалась на часть, связанную с теорией управления, и на часть, связанную с теорией характеристических показателей.

 

Первая совместная публикация по управлению показателями вышла уже в 1995 году, а последние работы, отраженные в списке литературы, − в 2010-м, так что общее время работы над книгой – более 16 лет.

 

 

− Когда есть с кем обсудить свою задачу, скорость ее решения возрастает многократно. В других науках задачи часто решаются коллективами. Соответственно, и печатные работы выходят за авторством больших групп людей. Для математики это нетипично. Большинство математических работ имеет одного автора. Если авторов двое, то это, чаще всего, руководитель, придумавший идею, и его аспирант, сделавший всю черновую работу. Значительно реже два автора равноправны. Но это самый счастливый случай. Если авторов трое, то третий, скорее всего, вовремя подал важную идею. В последнее время растет число работ с большим количеством авторов. Это вызвано внедрением в практику формальных наукометрических методов оценки качества научных публикаций.

 

 

− Сейчас мы работаем над новыми научными статьями и ищем возможности для перевода нашей книги на английский язык. Кроме того, думаем о том, как укрепить и расширить личные связи белорусских и удмуртских математиков, на которых, собственно, и держится наше сотрудничество.

 

 

− Только при открытом доступе к тексту у нее есть шансы найти своего читателя, поскольку математических публикаций сейчас достаточно много. Одна из главных проблем современной математики – кризис размеров. В XVIII веке считалось, что математик должен знать всю математику досконально; в XIX – только свою область, а в остальной математике ориентироваться; в XX требовалось лишь знать свою узкую тему, а в своей области ориентироваться. Сейчас даже эти скромные требования становится трудно выполнить – объем нужной научной информации стремительно растет. Но все же ученые пытаются в нем ориентироваться и занимать свою нишу.

 

Беседовала Елена ЕРМОЛОВИЧ

Фото автора, «Навука»