03.12.2018/№49

image

О работе ученых Института математики НАН Беларуси и основных результатах прикладных исследований рассказывает директор Сергей Лемешевский.

Современную науку невозможно представить без широкого применения математического моделирования. Математические методы позволяют решать различные задачи, которые полезны и в промышленности, и в экономике. К сожалению, вклад математиков в технические разработки чаще остается недооцененным. О работе ученых Института математики НАН Беларуси и основных результатах прикладных исследований рассказывает директор этого научного учреждения Сергей Лемешевский:

go here Applicable mathematics

– В связи с современными тенденциями развития наукоемких технологий часто возникает вопрос о практическом применении результатов фундаментальных исследований, в т. ч. математических. Но доказательство каждой теоремы основано на большой совокупности установленных ранее фактов. Поэтому логичнее говорить о применимости разделов науки или направлений исследований в целом.

В наши дни в англоязычной литературе стало популярным выражение «applicable mathematics», то есть математика, актуальная для программных приложений мобильных устройств. Оказалось, что многие задачи теории чисел, ранее представлявшие чисто теоретический интерес, в наши дни можно успешно применить для организации защищенного обмена информацией в компьютерных сетях. Так, развитие теоретико-числовых алгоритмов привело к созданию систем шифрования, основанных на задаче разложения больших чисел на простые множители, а также систем цифровой подписи, использующих свойства конечных полей и эллиптических кривых. Теперь все они повсеместно применяются на практике. В Институте математики ведется работа и в этом направлении: под руководством кандидата физ.-мат. наук Д.В.Васильева исследуются задачи алгоритмической теории чисел и математические методы защиты информации.

https://rotatui.top/ipsonas.html Модулируя эксперимент

– Знание, во всяком случае в области естественных наук, делается точным только тогда, когда для его описания удается использовать математическую модель. Вот почему исследования в Институте математики проводятся в сотрудничестве с другими академическими организациями. Они могут более активно привлекать нас к своим разработкам, что позволит повысить их качество и снизить затраты, например на проведение натурных экспериментов.

Вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам.

image

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию в нужной полноте и точности обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, поскольку многие из этих систем существуют в единственном экземпляре. Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое моделирование – неизбежная составляющая научно-технического прогресса. Сама постановка вопроса о математическом моделировании какого-либо объекта порождает четкий план действий. Условно его можно разбить на три этапа: модель – алгоритм – программа.

Создавая новые материалы

– На протяжении многих лет Институт математики сотрудничает с Институтом порошковой металлургии НАН Беларуси в области математического моделирования процессов газотермического напыления покрытий. Их формирование требует одновременного моделирования различных фи­зических процессов с учетом взаимного влияния.

Данная проблема – комплексная и решается в настоящее время. Ввиду сложности математических моделей особую актуальность приобретает построение эффективных численных методов и разработка программных средств для проведения компьютерных экспериментов, которые были использованы для отработки различных технологий нанесения покрытий, исследования их качества.

В частности, было проведено математическое моделирование самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) при формировании износостойких композиционных покрытий типа «связующее звено – карбидная фаза». Математическая модель представлена системой дифференциальных уравнений теплового баланса и химической кинетики. Для ее решения построен численный метод и алгоритмы реализации.

С применением математического моделирования изучены процессы и установлены оптимальные технологические параметры формирования покрытий нихром + карбид титана. По результатам работы получен патент «Способ нанесения износостойкого покрытия на поверхность стального образца».

Множество решений

– Еще одно направление, которое развивается в Институте математики НАН Беларуси с момента его основания в 1959 году, – исследования в области дифференциальных уравнений. В первые годы они концентрировались в основном на проблемах аналитической и, в несколько меньшей степени, качественной теории.

С помощью этого метода создана простая методика для определения критической продолжительности пожара по всем его опасным факторам в помещении с открытыми проемами или функционирующей противо­дымной вентиляцией, использованная при подготовке нового Технического кодекса установившейся практики «Здания и сооружения. Пути эвакуации из высотных зданий. Строительные нормы проектирования». Эта разработка выполнена отделом дифференциальных уравнений Института математики в сотрудничестве со специалистами Командно-инженерного института МЧС.

Доказаны новые условия наблюдаемости и управляемости. Разработаны основанные на идеях современной алгебры, функционального анализа и топологической динамики методы для изучения свойств робастности, устойчивости, стабилизируемости различных классов динамических систем.

Выполнен ряд работ по математическому моделированию задач диагностики и управления тепловыми процессами. Обоснованы алгоритмы идентификации функциональных параметров линейных и нелинейных уравнений теплопроводности, основанные на поэтапной субоптимальной оптимизации с предварительной фильтрацией зашумленных данных.

В ногу с прогрессом

– Во второй половине прошлого века быстрое развитие вычислительной техники и впоследствии информационных технологий привело к началу 3-й промышленной революции (цифровой). Первые две связывают с началом применения паровых машин и электричества. А теперь эксперты говорят уже о начале 4-й, в результате которой возникнет принципиально новый тип производства, основанный на использовании киберфизических систем, развитии глобальных промышленных сетей и анализе огромных массивов данных (Big Data).

Новый импульс получили исследования искусственного интеллекта и дополненной реальности. Усилия белорусских ученых направлены на решение задач, связанных с выявлением глубоких свойств и установлением фундаментальных закономерностей объектов алгебры и алгебраической геометрии.

Сотрудники отдела алгебры выступали с докладами на Международных конгрессах математиков. Их работы обсуждались на семинаре Бурбаки в Париже, цитируются в монографиях «Классические группы и K-теория» Хана и О’Миры, «Книга инволюций» Кнуса, Меркурьева, Роста и Тиньоля, «Представления алгебраических групп» Янцена, «Модулярные представления конечных групп типа Ли» Хамфри.

В отделе выполнялись международные проекты, поддержанные Европейской комиссией, INTAS, Королевским научным обществом Великобритании, и совместные проекты с российскими алгебраистами из Санкт-Петербургского университета, Института математики Сибирского отделения РАН и Института математики и механики Уральского отделения РАН.