25.06.2018/№26

image

Три года назад в Минске возобновила работу Школа юных математиков.

Молодые научные сотрудники Института математики НАН Беларуси проводят регулярные занятия со школьниками в двух возрастных группах: 5–8 и 9–11 классы. Ученые, ведущие занятия, работают с одаренными школьниками Беларуси, участвуют в проведении республиканской математической олимпиады, в работе научно-исследовательских конкурсов школьников, а также подготовке национальной команды на международных математических олимпиадах.

Великие Луки купить закладку: кокаин, героин, гашиш, спайс, экстази, мефедрон, амфетамин, мдма, шишки и бошки Подготовка юных

В этом направлении работают молодые сотрудники отдела дифференциальных уравнений Алексей Войделевич и Михаил Карпук, а также их научный руководитель Евгений Барабанов. Они участвуют в разработке заданий и работе жюри всех этапов Республиканской олимпиады по математике, а также Минской городской олимпиады младших школьников. Михаил ежегодно осуществляет научные консультации команд-участниц Республиканского турнира юных математиков. Он участвует в отборе и подготовке команд нашей страны на международных математических олимпиадах, является руководителем сборной Беларуси на Европейской Олимпиаде среди девушек по Математике (EGMO), а также Международной Математической Олимпиаде (IMO).

Юные математики успешно участвовали и завоевывали медали Международных математических олимпиад (Жаутыковской олимпиады IzhO 2017, 2018 (Алматы, Казахстан), EGMO 2017 (Цюрих, Швейцария) и 2018 (Флоренция, Италия), IMO 2017 (Рио-Де-Жанейро, Бразилия)) и научно-исследовательских конкурсах (Балтийский научно-инженерный конкурс 2017 и 2018).

Новые исследования

В своем отделе под руководством Е.А.Барабанова молодые математики занимаются исследованиями в современных направлениях асимптотической и качественной теориях дифференциальных уравнений. Так, А.Войделевич вычислил точные границы подвижности вверх каждого из показателей Ляпунова линейных дифференциальных систем при экспоненциально убывающих возмущениях их матриц коэффициентов. Совместно с Е.А.Барабановым им доказано, что спектры верхних частот Сергеева знаков, нулей и корней линейного дифференциального уравнения являются суслинскими множествами неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой. Также доказана принадлежность верхней частоты Сергеева знаков линейного дифференциального уравнения, рассматриваемой как функция начального вектора решения, точному второму классу Бэра, и верхних частот Сергеева нулей и корней точному третьему классу Бэра.

М.Карпук получил полное описание показателей Ляпунова, множеств их полунепрерывности снизу и множеств их полунепрерывности сверху семейств морфизмов расслоений Миллионщикова как функций на базе расслоения и линейных параметрических систем как функций параметра. Также он дал полное описание старшего показателя Ляпунова линейных дифференциальных систем с параметром-множителем как функции параметра.

Эти работы выполнялись по приоритетному направлению научных исследований Республики Беларусь «Междисциплинарные исследования, физика, математика и информатика», предусмотренному Государственной программой фундаментальных исследований Республики Беларусь на 2016–2020 годы.

По словам М.Карпука, теория асимптотических характеристик дискретных и дифференциальных систем, в том числе и теория показателей Ляпунова, – активно развивающаяся область математики. Но при наличии высокой степени развития и большого количества результатов в теории асимптотических характеристик дифференциальных уравнений, соответствующая теория для дискретных систем остается недостаточно разработанной. Это вызвано как относительно недавним началом работ в этой области, так и более сложным предметом ее изучения.

Исследования дискретных систем начаты авторами проекта относительно недавно в тесном сотрудничестве с польскими (Силезский технологический университет) и российскими (Московский и Удмуртский государственный университет) математиками. За это время были получены формулы вычисления точных верхней и нижней границ подвижности показателей Ляпунова и Боля дискретных систем при равномерно малых возмущениях, а также решен ряд задач по локальному и глобальному управлению показателями Ляпунова.

Максим ГУЛЯКЕВИЧ, «Навука»